Введение Существующие    в    настоящее    время    методы    консервации    бактериальных    культур    весьма    разнообразны.    Однако    все    они    основаны    на    общем    принципе    –    переводе    клеток    в    анабиотическое    состояние.    В    состоянии    анабиоза    жизненные    процессы    в    организме    резко    замедляются,    что    способствует    его    выживанию    в    неблагоприятных    условиях.    Принцип    анабиоза    лежит    в    основе    замораживания    и    хранения    при    низких    температурах    бактериальных    культур,    а    также    их    высушивания    и    хранения    в    защитной    среде. Сухие    бактериальные    закваски    могут    храниться    в    течение    достаточно    долгого    времени.    Однако    имеется    достаточное    количество    исследований    подтверждающих,    что    в    результате    высушивания    культуры    микроорганизмов    утрачивают    свои    свойства.    В    настоящее    время    для    длительного    хранения    бактериальных    заквасок    широко    используются    методы    лиофилизации    и    сублима- ционной    сушки    как    одни    из    эффективных    и    экономичных.    Необходимо    отметить,    что    в    процессе    лиофилизации    микроорганизмы    бактериальных    заквасок    подвергаются    стрессовому    воздействию    не    только    низких    температур,    но    и    вакуума.    
В    результате    возможно    появление    мутаций,    нарушение    генетической    стабильности    и    потеря    желаемых    свойств.    Несмотря    на    это,    в    сравнении    с    высушиванием,    лиофилизация    обеспечивает    лучшую    стабильность    и    жизнеспособность    микроорганизмов    бактериальных    заквасок    [1]. Криоконсервация    –    совокупность    низкотемпера- турных    методов    хранения    биологических    объектов.    Низкотемпературное    консервирование    бактериаль- ных    заквасок    осуществляют    двумя    способами:    при    температуре    –196    °С    в    жидком    азоте    и    глубоким    замораживанием    (–30    ±    –80    °С)    [1].    
 При    температуре    хранения    ниже    –40    °С    глубоко    замороженные    бактериальные    закваски    сохраняют    свою    активность    в    течение    нескольких    месяцев.    К    преимуществам    данного    метода    консервации    следует    отнести    удобство    хранения    и    использования    в    производстве    кисломолочной    продукции    непосредственно    после    размораживания    на    водяной    бане    или    после    непродолжительной    инкубации    до    достижения    необходимой    кислотности    [1,    2].    Сравнение    влияния    таких    методов    консервации,    как    замораживание    и    сублимационная    сушка,    на    свойства    бактериальных    заквасок,    содержащих    молочнокислые    бактерии,    показало,    что    оба    
метода    консервации    оказывают    значительное    влияние    на    жизнеспособность    микроорга- низмов    [2–4].    Под    действием    низких    температур    скорость    ферментативных    процессов    замедляется,    а    образование    льда    и    дегидратация    способствуют    их    ускорению.    Понижение    температуры    приводит    к    частичной    денатурации    фермента    или    субстрата,    вызывает    изменение    мембраны    клетки,    приводит    к    увеличению    вязкости    протоплазмы    и    др.    [1,    5].    
 Особенности    и    характер    этих    изменений    определяются    биологической    природой    объекта    и    зависят    от    таких    факторов,    как    температура,    скорость    ее    понижения,    время    воздействия,    присутствие    криопротекторов.    Подбор    оптимального    сочетания    криопротекторов,    скорости    замораживания    и    температуры    оттаивания    способны    в    значительной    степени    увеличить    выживаемость    лактобакте- рий    [6–10].    Как    показали    исследования    авторов,    после    6    месяцев    хранения    замороженные    бактериальные    культуры    показали    высокую    выживаемость    и    высокую    внутриклеточную    ферментативную    активность    по    сравнению    с    культурами    субли- мационной    сушки    [3].    Учитывая    важность    качества    используемых    в    молочной    промышленности    бактериальных    заквасок,    которые    определяют    органолептические    и    физико-химические    свойства,    а    также    биологическую    ценность    получаемого    продукта,    задача    исследователей    состоит    в    разработке    и    совершенствовании    способов    консервации,    которые    позволят    снизить    долю    отмерших    и    поврежденных    клеток.    В    этой    связи    замораживание    является    одним    из    эффективных    способов    хранения    бактериальных    заквасок.    Присутствие    воды    как    основного    компонента    бактериальных    заквасок    влияет    на    теплофизические    процессы    при    их    замораживании.    Основным    фактором,    влияющим    на    химические    и    биохимические    процессы    при    замораживании    бактериальных    заквасок,    является    изменение    фазового    состояния    воды.    В    процессе    замораживания    вода,    находящаяся    внутри    бактериальных    заквасок,    превращается    в    лед    не    сразу.    Сначала    она    охлаждается    до    тех    пор,    пока    температура    не    станет    равна    криоскопической,    далее    начинается    замораживание.    Изменение    фазового    состояния    воды    включает    две    стадии    –    зарождение    и    рост    кристаллов.    Различают    два    типа    образования    зародышей    кристаллов    льда.    Самопроизвольное    образование    нового    кристалла    в    чистом    растворе    (гомогенное    образование    кристаллических    зароды- шей)    и    образование    кристаллических    структур    вокруг    центров    кристаллизации    (гетерогенное    образование    кристаллов)    [10–12].    Форма    и    размер    образующихся    кристаллов    льда    определяют    свойства    замороженного    продукта.    Поэтому    контроль    образования    и    роста    кристаллов    льда    является    очень    важным    для    определения    микроструктуры    и    качества    замороженных    пищевых    продуктов,    в    том    числе    бактериальных    заквасок    [11–13].    Изучение    особенностей    кристаллизации    влаги    при    замораживании    биоматериалов    и    пищевых    продуктов    будет    способствовать    разработке    наиболее    эффективных    технологий,    оказывающих    минимальное    воздействие    на    замораживаемый    объект,    и    приведет    к    повышению    качества    готового    продукта    [10]. Современные    технологии    низкотемпературного    консервирования    пищевых    продуктов    должны    быть    энергосберегающими    и    научно    обоснован- ными.    Знание    особенностей    низкотемпературного    воздействия    на    пищевые    продукты    позволяет    правильно    спроектировать,    рассчитать    и    подобрать    технологическое    оборудование.    Для    осуществления    таких    расчетов    необходимо    знать    как    изменяются    теплофизические    характеристики    продуктов    во    всем    диапазоне    низкотемпературного    воздействия    [1,    14].    Исходя    из    этого,    разработка    расчетных    методик,    позволяющих    моделировать    и    прогнозировать    изменения    значений    теплофизических    свойств    бактериальных    заквасок    в    ходе    низкотемпературного    воздействия,    представляется    весьма    интересным.    Целью    работы    является    разработка    модели    замораживания    бактериальных    заквасок,    позво- ляющая    описать    процессы    кристаллизации    влаги,    рассчитать    теплофизические    характеристики    и    продолжительность    замораживания.    Объекты и методы исследования Исследования    проводились    в    ФГБОУ    ВО    «Кеме- ровский    государственный    университет»    на    базе    кафедры    теплохладотехники.    В    качестве    объектов    изучения    были    выбраны    бактериальные    заквасочные    культуры    Lactobacillus bulgaricus и Lactobacillus acidophilus.    Определение    физико-химических    пока- зателей    проводили    по    стандартным    методикам.    Массовую    долю    органических    кислот    устанавливали    методом    капиллярного    электрофореза,    содержание    белка    –    методом    Дюма    на    анализаторе    общего    азота/белка    RAPID    N    cube.    Методом    гравиметрии    определяли    содержание    сухих    веществ    и    влаги. Бактериальные    заквасочные    культуры    заморажи- вали    в    специальных    низкотемпературных    камерах    на    воздухе    и    в    среде    хладоносителя    (антифриз    на    основе    пропиленгликоля)    при    температуре    –45    °С    [14]. Для    измерения    температур    бактериальных    заквасок    в    процессе    замораживания    использовали    хромель-копелевые    термоэлектрические    преобразо- ватели    (термопары),    сигнал    которых    воспринимался    аналоговым    модулем    ввода    МВА-8,    преобразователем    интерфейса    АС-4    и    фиксировался    персональным    компьютером. Изучение    процессов    кристаллизации    при    замораживании    бактериальных    заквасок    проводили    калориметрически,    используя    специализированный    
255
Короткая Е. В. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50. № 2 С. 252–260 лабораторный    комплекс,    предназначенный    для    определения    криоскопических    температур    раство- ров,    автоматически    поддерживающий    заданную    разность    температур    между    исследуемым    объектом    и    окружающей    средой,    что    позволяет    управлять    процессом    кристаллизации    [1].    Экспериментальное    определение    теплофизи- ческих    характеристик    бактериальных    заквасок    проводили    первым    буферным    методом    двух    температурно-временных    интервалов    [14]. Удельную    теплоемкость    бактериальных    заквасок    (с)    рассчитывали    по    правилу    аддитивности:     n k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр ω 168,00168,0 t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
                                                                                                                            (1) где    ωk −    массовая    доля    компонента; сk – теплоемкость    компонента:    воды (св =    4,19    кДж/ (кг·K)),    лактозы    (слак. = 1,315    кДж/(кг·K)),    молочной    кислоты    (см.к.    = 1,295    кДж/(кг·K)),    льда    (сл    = 2,3    кДж/ (кг·K)),    прочих    компонентов    (спр    = 1,214    кДж/(кг·K)). Для    расчета    коэффициента    теплопроводности    использовали    формулу    Лихтнекера,    в    основе    которой    лежит    правило    аддитивности.    Неприменимое    в    общем    случае    для    расчета    коэффициента    теплопроводности    правило    аддитивности    для    пищевых    продуктов    позволяет    получить    расчетные    данные    с    достаточной    достоверностью,    т.    к.    коэффициенты    теплопроводности    компонентов,    входящие    в    состав    бактериальных    заквасок,    являются    величинами    одного    порядка,    а    сами    продукты    изотропными    [1,    14].     n k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR 5 2 к 3 ккр 10 044,6ω10765,1ω168,00168,0    t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
                                                                                                                            (2) где    λ – коэффициент    теплопроводности    продукта;    λk –    коэффициент    теплопроводности    компонента;    Vk – объем,    занимаемый    компонентом;    V –    полный    объем    продукта. Расчетную    физическую    плотность    закваски    находили    по    уравнению    [1]:     n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR 3 к 52 к 3 ккр ω 10044,6ω10765,1ω168,00168,0    t 1))-)(ω/(1( кс t   
1 
2 
20 40 60 80 100 120 Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 1 2,0 теплопроводности, Вт/(м·К) 
                                                                                                (3)
где ρк –    плотность    компонента. Математическое    описание    динамики    кристал- лизации    влаги    основано    на    явлении    теплопередачи.    Доминирующим    механизмом    образования    кристаллов    льда    в    пищевых    системах    является    гетероген- ный    [10,    15].    В    основу    решения    поставленной    задачи    была    положена    классическая    формула    расчета    продолжительности    замораживания    Р.    Планка    (τ),    с    учетом    того    что    замораживаемое    тело    имеет    форму    бесконечного    прямого    цилиндра    [16]:  

n
k
n
k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR 3 к 52 к 3 ккр ω 10044,6ω10765,1ω168,00168,0    t 
1 
2 
-10
0
10
Температура, °С 
                                                                            (4)
где    R    –    внешний    радиус    цилиндра;    q –    удельная    теплота    замораживания;    Ф    –    коэффициент,    учитывающий    форму,    равный    для    цилиндра    0,5;    
α    –    коэффициент    теплоотдачи    от    поверхности    тела;    tкр    и    tхл –    температуры    криоскопическая    и    хладоносителя    соответственно.
Результаты и их обсуждение Как    уже    отмечалось    выше,    при    замораживании    бактериальных    заквасок    не    только    угнетается    их    рост    и    размножение    микроорганизмов,    но    и    изменяются    скорости    протекания    физиологических    процессов.    Авторы    [5,    18]    показали,    что    культуры    Lactobacillus    bulgaricus    при    замораживании    испытывают    не    только    холодовой,    но    и    осмотический    стресс.    В    результате    происходит    деградация    клеток.    Поэтому    соблюдение    условий    замораживания    имеет    первостепенное    значение    для    сохранения    не    только    жизнеспособности    микроорганизмов,    но    и    для    сохранения    их    морфологических    и    культуральных    свойств.    Исследуемые    бактериальные    закваски    содержат    молочнокислые    бактерии    Lactobacillus    bulgaricus    и    Lactobacillus    acidophilus,    которые    являют    термофилами.    Термофильные    бактерии    по-разному    переносят    действие    низких    температур,    в    частности    L.    bulgaricus    и    L.    acidophilus    достаточно    хорошо    переносят    глубокое    замораживание    [1–3,    5,    18–20].    Исходя    из    этого,    для    замораживания    бактериальных    заквасок    была    выбрана    температура    –45    °С. Бактериальные    закваски    представляют    собой    сложную    многокомпонентную    систему,    поэтому    предварительно    был    изучен    их    химический    состав,    который    играет    важную    роль    в    формировании    молочного    сгустка,    а    также    необходим    при    изучении    процессов    замораживания    бактериальных    заквасок.    Значения    основных    показателей    химического    состава    бактериальных    заквасок    представлены    в    таблице    1. Как    видно    из    данных    таблицы    1,    общее    содержание    органических    кислот    в    пересчете    на    молочную    кислоту    в    бактериальных    заквасках    L. acidophilus    было    незначительно    выше,    чем    в    бактериальных    заквасках    L. bulgaricus.    В    среднем    на    2,5    мг/см3.    Близкие    значения    массовой    доли    общего    белка    и    сухих    веществ    (отличия    в    переделах    погрешности    измерений)    также    были    отмечены    в    исследуемых    бактериальных    заквасках.
Таблица    1.    Некоторые    показатели    химического    состава    бактериальных    заквасок Table    1.    Chemical    composition    of    bacterial    starter    cultures
Показатель Бактериальная    культура L. acidophilus L. bulgaricus Массовая    доля    общего    белка,    %    ( 5 ,0±X ) 3,1 3,0 Массовая    концентрация    молочной    кислоты,    мг/см3  ( 5 ,0±X ) 18,7 16,1 Массовая    доля    сухих    веществ,    %    ( 1 ,0±X ) 12,5 12,3
256
Korotkaya E.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2020, vol. 50, no. 2, pp. 252–260
Криоскопические    температуры    бактериальных    заквасок    определяли    термографически    по    кривым    охлаждения    (рис.    1    и    2).    Температуры    замерзания    бактериальных    заквасок,    содержащих    L. acidophilus и    L. bulgaricus,    составили    –1,80    °С    и    –1,65    °С    соответственно. Экспериментальные    значения    теплофизических    характеристик    исследуемых    заквасок,    определенные    первым    буферным    методом    двух    температурновременных    интервалов,    приведены    в    таблице    2    [14]. Определенные    экспериментально    теплофизи- ческие    характеристики    исследуемых    бактериальных    заквасок    имеют    близкие    значения,    т.    к.    их    величина    определяется    содержанием    основных    компонентов,    наибольшую    часть    из    которых    составляет    влага. Учитывая    вышесказанное,    при    разработке    модели    замораживания    бактериальных    заквасок,    содержащих    молочнокислые    микроорганизмы,    исходили    из    того,    что    кристаллизацию    влаги    можно    представить    
как    кристаллизацию    тройной    системы:    молочная    кислота    –    лактоза    –    вода.    Фазовые    диаграммы    состояния    для    бинарных    растворов    (молочная    кислота    –    вода    и    лактоза    –    вода)    будут    иметь    схожий    вид,    отличающийся    значениями    эвтектических    концентраций    и    температур.    Для    раствора    молочной    кислоты    эвтектическая    концентрация    равна    40    %,    а    эвтектическая    температура    –5,3    °С,    для    раствора    лактозы    –    51,4    %    и    –21    °С    соответственно. Экспериментальным    путем    определили    температуры    начала    кристаллизации    в    тройной    системе    молочная    кислота    –    лактоза    –    вода    в    зависимости    от    концентрации    растворов.    Полученные    данные    обработали    с    помощью    метода    наименьших    квадратов    и    получили    уравнение    регрессии    для    расчета    криоскопической    температуры    (tкр,    °С):
 V 1 kkλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR 3 к 52 к 3 ккр ω 10044,6ω10765,1ω168,00168,0    t 
60 80 100 120 Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
-12 -8 -4 0 Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
    (5) где    ωк    –    массовая    доля    растворенных    компонентов    (молочная    кислота,    лактоза),    %.    Среднеквадратичное    отклонение    температуры    замерзания,    рассчитанное    по    уравнению    (5),    от    экспериментальных    значений    в    диапазоне    измерений    от    0    до    –21    °С    составило    0,11. Массовую    долю    льда    (ωл),    образующегося    в    резу- льтате    замораживания    бактериальных    заквасок,    в    зависимости    от    температуры,    определяли    по    формуле:     n k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ    n k 1 kωρ 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 1 2 
0,6
0,8
Массовая доля замерзшей влаги, % 
                                                                                    (6) где    ωл(t)    –    массовая    доля    образовавшегося    льда    при    температуре    (t);    ωвл    –    массовая    доля    влаги    в    исходной    закваске;    ωс – массовая    доля    лактозы    и    молочной    кислоты. Формула    (6)    может    быть    использована    в    диапазоне    температур    от    начала    кристаллизации    раствора    до    эвтектической    температуры    раствора    лактозы.    При    проведении    расчетов    необходимо    учитывать    изменение    концентрации    молочной    кислоты    и    лактозы    в    растворе.    На    первом    этапе    замораживания    до    достижения    первой    эвтектической    температуры    в    растворе    присутствуют    оба    компонента    и    потому    в    формулу    подставляют    концентрацию    
Рисунок    1.    Кривые    охлаждения:    1    –    бактериальной    закваски    Lactobacillus acidophilus;    2    –    хладоносителя Figure    1.    Cooling    curves:    1    –    bacterial    starter    culture     Lactobacillus acidophilus;    2    –    coolant
Рисунок    2.    Кривые    охлаждения:    1    –    бактериальной    закваски    Lactobacillus bulgaricus;    2    –    хладоносителя Figure    2.    Cooling    curves:    1    –    bacterial    starter    culture     Lactobacillus bulgaricus;    2    –    coolant
Таблица    2.    Теплофизические    характеристики    (экспериментальные/расчетные)    бактериальных    заквасок    до    замораживания Table    2.    Thermophysical    characteristics    (experimental/calculated)     of    bacterial    starter    cultures    before    freezing
Бактериаль- ная    культура
Удельная    теплоем- кость    с,  Дж/(кг⋅К)     ( X ±    5    %)
Коэффициент    теплопроводно- сти    λ,    Вт/(м⋅К)     ( X ±    5    %)
Плотность    ρ,    кг/м3  ( X ±    2    %)
L. acidophilus 3807/3827 0,532/0,560 1032,1/1049 L. bulgaricus 3834/3695 0,541/0,560 1029,7/1063
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR 2 к 3 ккр ω 10765,1ω168,00168,0  t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
 

n
k
n
k 1 k k 1 k ρ ωω                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR 3 к 52 к 3 ккр ω 10044,6ω10765,1ω168,00168,0    t 
100 120
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
-4 0
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80
Температура, ° С 
Время, мин 1 2 
0,6
0,8
Массовая доля замерзшей влаги, % 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр 765 ,1ω168,00168,0 t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
Температура, ° С 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр 765 ,1ω168,00168,0 t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр 765 ,1ω168,00168,0 t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 0,8
Массовая доля замерзшей 
 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр 10 765,1ω168,00168,0  t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр 10 765,1ω168,00168,0  t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр 10 765,1ω168,00168,0  t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
××
×
257
Короткая Е. В. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50. № 2 С. 252–260
молочной    кислоты    и    лактозы.    На    втором    этапе    при    температурах    ниже    –5,3    °С    вся    молочная    кислота    кристаллизуется    и    в    растворе    присутствует    только    лактоза.    При    достижении    второй    эвтектической    температуры    в    жидком    виде    остается    еще    1–3    %    незамерзающей    влаги.    Используя    формулы    (5)    и    (6),    была    построена    зависимость    изменения    массовой    доли    замерзшей    влаги    в    диапазоне    температур    от    0    до    –24    °С    (рис.    3). С    помощью    формул    (1)–(3)    были    рассчитаны    удельные    теплоемкости,    коэффициенты    теплопро- водности    и    плотность    исследуемых    бактериальных    заквасок    в    диапазоне    температур    от    25    до    –45    °С.    
 Полученные    зависимости    представлены    на    
 рисунках    4–6. Для    оценки    адекватности    разработанной    мето- дики    были    рассчитаны    величины    теплофизических    
характеристик    бактериальных    заквасок    (табл.    2)    
 и    проведено    сравнение    расчетных    и    экспери- ментальных    значений.    Отличия    экспериментальных    и    расчетных    значений    составили:    для    коэф- фициента    теплопроводности    –    3,5–5,3    %;    удельной    теплоемкости    –    0,5–3,8    %;    плотности    –    1,6–3,2    %,    для    криоскопических    температур    –    5,2    %. Решение    вопроса    о    продолжительности    замораживания    является    одним    из    самых    сложных    в    теплофизике    замораживания    из-за    большого    числа    факторов,    влияющих    на    процесс    замораживания.    Для    решения    задачи    о    продолжительности    замораживания    нами    была    использована    формула    
 Р.    Планка    (4).    Расчетные    значения    продолжитель- ности    замораживания    бактериальных    заквасок    составили    2,8    мин,    что    практически    совпадает    со    средними    экспериментальными    значениями    –    2,9    мин.
Выводы Предложенная    модель    замораживания    бакте- риальных    заквасок,    содержащих    молочнокислые    
Рисунок    3.    Зависимость    массовой    доли    замерзшей    влаги     от    температуры    в    бактериальных    заквасках:     1    –    Lactobacillus acidophilus;    2    –    Lactobacillus bulgaricus Figure    3.    Effect    of    temperature    on    the    mass    fraction    of    frozen    moisture    in    bacterial    starter    cultures:    1    – Lactobacillus acidophilus;     2    –    Lactobacillus bulgaricus
Рисунок    6.    Зависимость    плотности    от    температуры:     1    –    Lactobacillus acidophilus;    2    –    Lactobacillus bulgaricus Figure    6.    Effect    of    temperature    on    density:    1    –    Lactobacillus acidophilus;    2    –    Lactobacillus bulgaricus
Рисунок    4.    Зависимость    коэффициента    теплопроводности    от    температуры:    1    –    Lactobacillus acidophilus;     2    –    Lactobacillus bulgaricus Figure    4.    Effect    of    temperature    on    the    coefficient    of    thermal    conductivity:    1    –    Lactobacillus acidophilus;     2    –    Lactobacillus    bulgaricus
Рисунок    5.    Зависимость    удельной    теплоемкости     от    температуры:    1    –    Lactobacillus acidophilus;     2    –    Lactobacillus bulgaricus Figure    5.    Effect    of    temperature    on    specific    heat:     1    –    Lactobacillus acidophilus;    2    –    Lactobacillus bulgaricus
 
2 
-30
-20
0 20 40 60 80 100 120
Температура, 
Время, мин 
2 
-30
-20
0 20 40 60 80 100 120
Температура, 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр ω 168,00168,0  t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR кр 168 ,00168,0 t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR кр 0168 ,0t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR кр t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15
Плотность, кг/м3 
Температура, 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ              λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60
Температура, °С 
Время, мин
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15
Плотность, кг/м3 
Температура, 
 

n
k
n
k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR 3 к 52 к 3 ккр ω 10044,6ω10765,1ω168,00168,0    t 
 
100 120
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
-4 0
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
15
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр ω 168,00168,0  t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR кр 0168 ,0 t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR кр  t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100
Температура, °С 
0,0
0,2
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, %
Температура, °С 
0,5
1,0
-45
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45
Плотность, кг/м3 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ  τ 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
-30
-20
-10
0
10
Температура, °С 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
960
980
1000
1020
1040
1060
Плотность, кг/м3 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 1 kωρ 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
Коэффициент 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ    n k 1 ρ 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100
Температура, ° С 
Время, мин 1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ                  α 1 λ22 Фρτ хлкр Rс tt qR к кр 765 ,1ω168,00168,0 t 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, ° С 
Время, мин 
1 
2 
-30
-20
-10
0
10
0 20 40 60 80 100 120
Температура, °С 
Время, мин 
1 2 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Массовая доля замерзшей влаги, % 
Температура, °С 
1 
2 
0,5
1,0
1,5
2,0
-45 -30 -15 0 15
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) 
Температура, °С 
1 2 
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
-45 -30 -15 0 15
Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) 
Температура, °С 
1 
2 
960
980
1000
1020
1040
1060
-45 -30 -15 0 15
Плотность, кг/м3 
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 k k 1 k ρ ωωρ τ 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-20
-10
0
10
Температура, ° С 
-20
-10
0
10
Температура, °С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ     n k n k 1 kωρ 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-20
-10
0
10
Температура, ° С 
  

n
k kkcc 1 ω    n k VV 1 kkλλ    n k ρ 1))-)(ω/(1(ωω)(ω ксвлл t t    
1 
2 
-20
-10
0
10
Температура, ° С 
258
Korotkaya E.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2020, vol. 50, no. 2, pp. 252–260 бактерии    Lactobacillus bulgaricus и Lactobacillus acidophilus,    позволяет    рассчитать    массовую    долю    образующихся    кристаллов    льда,    температуру    начала    кристаллизации,    а    также    теплофизические    характеристики    (удельная    теплоемкость,    коэф- фициент    теплопроводности,    плотность,    удельная    теплота    замораживания,    коэффициент    теплоотдачи)    и    продолжительность    замораживания.    Максимальная    погрешность    измерений    при    определении    теплофизических    характеристик    составила    5,3    %,    при    определении    продолжительности    замораживания    погрешность    составила    3,6    %,    что    позволяет    считать    предложенную    модель    адекватной.    Данная    модель    может    быть    использована    при    моделировании    замораживания    жидких    бактериальных    заквасок. Критерии авторства Авторы    в    равной    степени    участвовали    в    подго- товке    и    написании    статьи. Конфликт интересов Авторы    заявляют    об    отсутствии    конфликта    интересов. Contribution All    the    authors    bear    equal    responsibility    for    the    content    of    the    article. Conflict of interest The    authors    declare    that    there    is    no    conflict    of    interest    regarding    the    publication    of    this    article.
 

1. Korotkaya EV. Issledovanie geneticheskoj stabil’nosti molochnokislyh mikroorganizmov pri zamorazhivanii i nizkotemperaturnom hranenii [A study of the genetic stability of lactic acid microorganisms during freezing and low-temperature storage]. Dr. eng. sci. diss. Kemerovo: Kemerovo Technological Institute of Food Industry; 2012. 42 p.

2. Ananyina AE, Shcheglov AV, Vysekantsev IP. Cryopreservation of production strains of probiotics Bifidobacterium bifidum 1 and Lactobacillus bulgaricus 1Z 03501 in different cryoprotective media. Problems of cryobiology. 2012;22(3):359. (In Russ.).

3. Kandil S, Soda ME. Influence of freezing and freeze drying on intracellular enzymatic activity and autolytic properties of some lactic acid bacterial strains. Advances in Microbiology. 2015;5(6):371-382. DOI: https://doi.org/10.4236/aim.2015.56039.

4. Cui S, Hang F, Liu XM, Xu ZY, Liu ZM, Zhao JX, et al. Effect of acids produced from carbohydrate metabolism in cryoprotectants on the viability of freeze-dried Lactobacillus and prediction of optimal initial cell concentration. Journal of Bioscience and Bioengineering. 2018;125(5):513-518. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jbiosc.2017.12.009.

5. Meneghel J, Passot S, Cenard S, Refregiers M, Jamme F, Fonseca F. Subcellular membrane fluidity of Lactobacillus delbrueckii subsp. bulgaricus under cold and osmotic stress. Applied Microbiology and Biotechnology. 2017;101(18):6907-6917. DOI: https://doi.org/10.1007/s00253-017-8444-9.

6. Wang GQ, Yu XQ, Lu Z, Yang YT, Xia YJ, Lai PFH, et al. Optimal combination of multiple cryoprotectants and freezingthawing conditions for high lactobacilli survival rate during freezing and frozen storage. LWT - Food Science and Technology. 2019;99:217-223. DOI: https://doi.org/10.1016/j.lwt.2018.09.065.

7. Choi IS, Ko SH, Kim HM, Chun HH, Lee KH, Yang JE, et al. Shelf-life extension of freeze-dried Lactobacillus brevis WiKim0069 using supercooling pretreatment. LWT - Food Science and Technology. 2019;112. DOI: https://doi.org/10.1016/j. lwt.2019.05.128.

8. Stefanello RF, Nabeshima EH, Iamanaka BT, Ludwig A, Fries LLM, Bernardi AO, et al. Survival and stability of Lactobacillus fermentum and Wickerhamomyces anomalus strains upon lyophilisation with different cryoprotectant agents. Food Research International. 2019;115:90-94. DOI: https://doi.org/10.1016/j.foodres.2018.07.044.

9. Su YW, Zheng XF, Zhao Q, Fu N, Xiong H, Wu WD, et al. Spray drying of Lactobacillus rhamnosus GG with calcium-containing protectant for enhanced viability. Powder Technology. 2019;358:87-94. DOI: https://doi.org/10.1016/j. powtec.2018.09.082.

10. Kiani H, Sun D-W. Water crystallization and its importance to freezing of foods: A review. Trends in Food Science and Technology. 2011;22(8):407-426. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tifs.2011.04.011.

11. Lopez-Quiroga E, Wang R, Gouseti O, Fryer PJ, Bakalis S. Modelling freezing processes of high concentrated systems. IFAC-PapersOnLine. 2015;48(1):749-754. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2015.05.140.

12. Lopez-Quiroga E, Wang R, Gouseti O, Fryer PJ, Bakalis S. Crystallisation in concentrated systems: A modelling approach. Food and Bioproducts Processing. 2016;100:525-534. DOI: https://doi.org/10.1016/j.fbp.2016.07.007.

13. Aguilera JM. Why food microstructure? Journal of Food Engineering. 2005;67(1-2):3-11. DOI: https://doi.org/10.1016/j. jfoodeng.2004.05.050.

14. Korotkij IA, Rasshchepkin AN. Issledovanie teplofizicheskih harakteristik pishchevyh produktov: monografiya [A study of thermophysical characteristics of food products: monograph]. Kemerovo: Kemerovo Technological Institute of Food Industry; 2016. 146 p. (In Russ.).

15. Zaritzky N. Physical-chemical principles in freezing. In: Sun D-W, editor. Handbook of frozen food packaging and processing. Boca Raton: CRC Press; 2006. pp. 3-37.

16. Rogov IA, Kucakova VE, Filippov VI, Frolov SV. Konservirovanie pishchevyh produktov holodom [Food preservation by cold]. Moscow: Kolos; 1999. 176 p. (In Russ.).

17. Shu GW, Wang Z, Chen L, Wan HC, Chen H. Characterization of freeze-dried Lactobacillus acidophilus in goat milk powder and tablet: Optimization of the composite cryoprotectants and evaluation of storage stability at different temperature. LWT - Food Science and Technology. 2018;90:70-76. DOI: https://doi.org/10.1016/j.lwt.2017.12.013.

18. Meneghel J, Passot S, Dupont S, Fonseca F. Biophysical characterization of the Lactobacillus delbrueckii subsp. bulgaricus membrane during cold and osmotic stress and its relevance for cryopreservation. Applied Microbiology and Biotechnology. 2017;101(4):1427-1441. DOI: https://doi.org/10.1007/s00253-016-7935-4.

19. Fonseca F, Béal C, Corrieu G. Operating conditions that affect the resistance of lactic acid bacteria to freezing and frozen storage. Cryobiology. 2001;43(3):189-198. DOI: https://doi.org/10.1006/cryo.2001.2343.

20. Norouzi S, Pourjafar H, Ansari F, Homayouni A. A Survey on the survival of Lactobacillus paracasei in fermented and non-fermented frozen soy dessert. Biocatalysis and Agricultural Biotechnology. 2019;21. DOI: https://doi.org/10.1016/j. bcab.2019.101297.