Введение Прогресс производственной деятельности предприятий России и повышение общего экономического уровня страны в настоящее время является одной из важнейших задач государства, решение которой невозможно без участия науки. Повышение эффективности производства может происходить за счет внедрения инновационных технологий, которые связаны с изобретением нового высококачественного оборудования для предприятий, автоматизацией действующих производств и разработкой современных способов прогнозирования качества готовой продукции. Последний аспект заключается в разработке моделей динамических объектов. В условиях научно-технического прогресса одним из приоритетных исследований является развитие искусственного интеллекта и нейронных сетей как одного из его направлений. Искусственные нейронные сети (ИНС) – инструмент, который с каждым годом все больше проникает в самые разнообразные разделы науки и техники. Такой успех связан с последними достижениями исследователей по созданию архитектур ИНС в сфере распознавания образов, детекции и сегментации изображений и работы с естественными языками. Данные достижения в последние годы стали доступны за счет открытости информации, исследований крупных ИТ-компаний, создания универсальных средств по работе с ИНС. Для выполнения сложных задач созданы сложные архитектуры ИНС, среди которых сверточные, реккурентные и другие нейронные сети. Более простые, полносвязные (fully-connected) нейронные сети хорошо подходят для решения задач анализа и моделирования экспериментальных данных. Иначе говоря, для решения задачи регрессии. В научных исследованиях пищевой промышленности наиболее распространенным методом анализа данных является регрессионный анализ. Однако с каждым годом появляется все больше публикаций, в которых для моделирования процессов применяются ИНС [1–16]. Точность регрессионных моделей сопоставима с точностью ИНС, но зачастую уступает ей. В данной работе ИНС применялись для обработки экспериментальных данных по определению содержания изогумулона в хмелевом экстракте. Его образцы получены с помощью роторно-пульсационного аппарата при различных технических и технологических характеристиках. Данное исследование проведено в инжиниринговом центре «FOOD ENGINEERING» кафедры «Технологическое проектирование пищевых производств» Кемеровского государственного университета. В ходе исследования требовалось написать нейронную сеть, способную предсказать содержание изогумулона в хмелевом экстракте I (мг/дм3) при заданных входных параметрах: температура обработки t (°С), частота вращения ротора n (об/мин), время обработки t (мин), зазор между зубьями ротора и статора s (мм).  Температура обработки менялась в диапазоне от 55 до 85 °С с шагом 15 °С, частота вращения ротора – от 2000 до 3000 об/мин с шагом 500 об/мин, время обработки – от 1 до 3 мин с шагом 1 мин, зазор между зубьями ротора и статора – от 0,1 до 0,5 мм с шагом 0,2 мм. Гипотеза исследования состояла в том, что модель, созданная с помощью ИНС, должна превзойти по точности модель, созданную с помощью регрессионного анализа. Обучение ИНС должно было происходить по тем же экспериментальным данным, что и построение регрессионной модели.   Объекты и методы исследования Производство пива – сложный процесс, состоящий из нескольких стадий, каждая из которых представляет из себя отдельную и сложную в биохимическом, микробиологическом, аппаратурном плане технологию. Процесс приготовления пива включает следующие основные стадии: дробление, затирание, фильтрование, охмеление, брожение и созревание. На стадии охмеления пивного сусла задаются органолептические показатели напитка (горечь, аромат). При его проведении классическим способом требуются большие затраты энергии, времени и сырья [17]. Разработан новый способ охмеления пивного сусла, который позволяет эффективно использовать сырье, интенсифицировать процесс и снизить энергозатраты [18]. Способ состоит в охмелении пивного сусла хмелевым экстрактом, состоящего из хмеля и пивного сусла. Данный экстракт содержит повышенное количество изогумулона – основного компонента горьких веществ охмеленного сусла – за счет воздействия на него гидромеханической кавитации и низкочастотных упругих колебаний. Для их генерирования применялся роторно-пульсационный аппарат (РПА). В последнее время применение данных аппаратов для интесификации процесса экстракции получило широкое распространение [19–25]. Один из таких аппаратов (рис. 1) разработан в инжиниринговом центре «FOOD ENGINEERING» Кемеровского государственного университета. В РПА подаются исходные компоненты через патрубок 2. Внутри аппарата под действием центробежных сил материалы проходят сквозь зубья ротора 10 и статора 8. Твердые частицы, находящиеся в компонентах, измельчаются и истираются. Затем измельченный и перемешанный поток направляется в нижнюю часть ротора и выводится из него через отверстия в ступице 14 ротора и далее через штуцер 4 из аппарата.     1 – рабочая полость; 2 – штуцер входа свежей реакционной массы; 3 – штуцер входа газовой смеси; 4 – штуцер выхода реакционной массы; 5, 6 – штуцера входа и выхода хладоносителя; 7 – газовая камера; 8 – венец статора внутренний; 9 – венец статора наружный; 10 – венец ротора; 11 – ступица ротора; 12 – вал; 13 – лопасти; 14 – отверстия в ступице ротора; 15 – каналы в зубьях статора; 16 – рубашка; 17 – регулировочные шайбы   Рисунок 1. Роторно-пульсационный аппарат Figure 1. Rotary pulse generator В рисунке: цифры сделать курсивом   На данном роторно-пульсационном аппарате было проведено исследование, полученные результаты которого легли в основу регрессионного анализа и разработки нейронной сети. Суть экспериментов заключалась в том, что в аппарате обрабатывалась суспензия, состоящая из гранулированного хмеля и экстрагента. Для приготовления хмелевого экстракта использовался гранулированный горький хмель «Magnum», а в качестве экстрагента – пивное сусло 12 % плотности. Для исследования процесса охмеления был поставлен полнофакторный эксперимент, значения факторов по уровням которого приведены в таблице 1.    Таблица 1. Значение факторов экспериментов по уровням Table 1. Factor score of the experiments by level   Введение Прогресс производственной деятельности предприятий России и повышение общего экономического уровня страны в настоящее время является одной из важнейших задач государства, решение которой невозможно без участия науки. Повышение эффективности производства может происходить за счет внедрения инновационных технологий, которые связаны с изобретением нового высококачественного оборудования для предприятий, автоматизацией действующих производств и разработкой современных способов прогнозирования качества готовой продукции. Последний аспект заключается в разработке моделей динамических объектов. В условиях научно-технического прогресса одним из приоритетных исследований является развитие искусственного интеллекта и нейронных сетей как одного из его направлений. Искусственные нейронные сети (ИНС) – инструмент, который с каждым годом все больше проникает в самые разнообразные разделы науки и техники. Такой успех связан с последними достижениями исследователей по созданию архитектур ИНС в сфере распознавания образов, детекции и сегментации изображений и работы с естественными языками. Данные достижения в последние годы стали доступны за счет открытости информации, исследований крупных ИТ-компаний, создания универсальных средств по работе с ИНС. Для выполнения сложных задач созданы сложные архитектуры ИНС, среди которых сверточные, реккурентные и другие нейронные сети. Более Anton V. Shafrai1 , Elena A. Safonova 1 , Dmitry M. Borodulin 1 , Yana S. Golovacheva1,* , Sergey A. Ratnikov 1 , Wasfie Barsoom Wasef Kerlos 2 1 Kemerovo State University , Kemerovo, Russia 2 Cairo University , Giza, Egypt Received: May 20, 2021 Accepted in revised form: June 10, 2021 Accepted for publication: July 15, 2021 *е-mail: iitumr@yandex.ru © A.V. Shafrai, E.A. Safonova, D.M. Borodulin, Ya.S. Golovach eva , S.A. Ratnikov, W.B.W. Kerlos, 2021 Abstract. Introduction. Artificial neural networks are a popular tool of contemporary research and technology, including food science, where they can be used to model various technological processes. The present research objective was to develop an artificial neural network capable of predicting the content of isogumulone in a hop extract at given technological parameters of the rotary pulse generator. Study objects and methods. The mathematical modeling was based on experimental data. The isogumulone content in the hop extract I (mg/dm3) served as an output parameter. The input variables included: processing temperature t (°С), rotor speed n (rpm), processing time τ (min), and the gap between the rotor teeth and stator s (mm). Results and discussion. The resulting model had the following parameters: two hidden layers, 30 neurons each; neuron activation function – GELU; loss function – MSELoss; learning step – 0.001; optimizer – Adam; L2 regularization at 0.00001; training set of four batches, 16 records each; 9,801 epochs. The accuracy of the artificial neural network (1.67%) was defined as the mean relative error. The error of the regression model was also low (2.85%). The neural network proved to be more accurate than the regression model and had a better ability to predict the value of the output variable. The accuracy of the artificial neural network was higher because it used test data not included in the training. The regression model when tested on test data showed much worse results. Conclusion. Artificial neural networks proved extremely useful as a means of technological modeling and require further research and application. Keywords. Artificial neural network, modeling, rotary-pulsating apparatu s, beer, hop Funding. The research was supported by Kemerovo State University (KemSU) as an individual grant for young scientists (2020). The research was conducted on the premises of the Research Equipment Sharing Center of Kemerovo State University, agreement No. 075-12021-694 dated August 5, 2021, between the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Minobrnauka) and Kemerovo State University (contract identifier RF----2296. 61321X0032). For citation: Shafrai AV, Safonova EA, Borodulin DM, Golovacheva YaS, Ratnikov SA, Kerlos WBW. Neuron Network Modeling of Intensification of Isogumulone Extraction in a Rotary Pulse Generator. Food Processing: Techniques and Technology. 2021;51(3):593–603. (In Russ.). https://doi.org/10.21603/2074-9414-2021-3-593-603. 595 Шафрай А. В. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 3 С. 593–603 простые, полносвязные (fully-connected) нейронные сети хорошо подходят для решения задач анализа и моделирования экспериментальных данных. Иначе говоря, для решения задачи регрессии. В научных исследованиях пищевой про- мышленности наиболее распространенным методом анализа данных является регрессионный анализ. Однако с каждым годом появляется все больше публикаций, в которых для моделирования процессов применяются ИНС [1–16]. Точность регрессионных моделей сопоставима с точностью ИНС, но зачастую уступает ей. В данной работе ИНС применялись для обработки экспериментальных данных по определению содержания изогумулона в хмелевом экстракте. Его образцы получены с помощью роторно- пульсационного аппарата при различных технических и технологических характеристиках. Данное исследование проведено в инжи- ниринговом центре «FOOD ENGINEERING» кафедры Технологическое проектирование пищевых производств Кемеровского государственного университета. В ходе исследования требовалось написать нейронную сеть, способную предсказать содержание изогумулона в хмелевом экстракте I (мг/дм3) при заданных входных параметрах: температура обработки t (°С), частота вращения ротора n (об/мин), время обработки τ (мин), зазор между зубьями ротора и статора s (мм). Температура обработки менялась в диапазоне от 55 до 85 °С с шагом 15 °С, частота вращения ротора – от 2000 до 3000 об/мин с шагом 500 об/мин, время обработки – от 1 до 3 мин с шагом 1 мин, зазор между зубьями ротора и статора – от 0,1 до 0,5 мм с шагом 0,2 мм. Гипотеза исследования состояла в том, что модель, созданная с помощью ИНС, должна превзойти по точности модель, созданную с помощью регрессионного анализа. Обучение ИНС должно было происходить по тем же экспериментальным данным, что и построение регрессионной модели. Объекты и методы исследования Производство пива – сложный процесс, состоящий из нескольких стадий. Каждая представляет из себя отдельную и сложную в биохимическом, микробиологическом и аппаратурном плане технологию. Процесс приготовления пива включает следующие основные стадии: дробление, затирание, фильтрование, охмеление, брожение и созревание. На стадии охмеления пивного сусла задаются органолептические показатели напитка (горечь, аромат). При его проведении классическим способом требуются большие затраты энергии, времени и сырья [17]. Разработан новый способ охмеления пивного сусла, который позволяет эффективно использовать сырье, интенсифицировать процесс и снизить энергозатраты [18]. Способ состоит в охмелении пивного сусла хмелевым экстрактом, состоящим из хмеля и пивного сусла. Данный экстракт содержит повышенное количество изогумулона – основного компонента горьких веществ охмеленного сусла – за счет воздействия на него гидромеханической кавитации и низкочастотных упругих колебаний. Для их генерирования приме- нялся роторно-пульсационный аппарат (РПА). В последнее время применение данных аппаратов для интесификации процесса экстракции получило широкое распространение [19–25]. Один из таких аппаратов (рис. 1) разработан в инжиниринговом центре «FOOD ENGINEERING» Кемеровского государственного университета. В РПА подаются исходные компоненты через патрубок 2. Внутри аппарата под действием центробежных сил материалы проходят сквозь зубья ротора 10 и статора 8. Твердые частицы, находящиеся в компонентах, измельчаются и истираются. Затем измельченный и перемешанный поток направляется в нижнюю часть ротора и выводится из него через отверстия в ступице 14 ротора и далее через штуцер 4 из аппарата. На данном роторно-пульсационном аппарате было проведено исследование, полученные результаты которого легли в основу регрессионного анализа и разработки нейронной сети. Суть экспериментов заключалась в том, что в аппарате обрабатывалась суспензия, состоящая из гранулированного хмеля и экстрагента. Для приготовления хмелевого экстракта использовался гранулированный горький хмель «Magnum», а в качестве экстрагента – пивное сусло 12 % плотности. Для исследования процесса охмеления был поставлен полнофакторный эксперимент, значения факторов по уровням которого приведены в таблице 1. Температура суспензии поддерживалась с помощью тепловой рубашки, соединенной водным универсальным термостатом BWT-U. Для ее контроля в лабораторный стенд был включен. В электрическую схему привода был установлен ЛАТР 9 типа АОСН- 20-220-75 У 4 для регулирования частоты вращения вала, которое производилось изменением напряжения обмотки якоря. Для контроля значений данного параметра служил электронный тахометр типа ТЭ 30 5 Р. Межцилиндровый зазор регулировался с помощью регулировочных шайб 17 (рис. 1) вследствие того, что венцы ротора и статоров имеют коническую форму. В полученных пробах экстракта определялось содержание изогумулона. Метод определения основан на экстракции его из сусла изооктаном и определении оптической плотности изооктанового экстракта на спектрофотометре при длине волны 275 нм. Для этого сусло освобождают от взвешенных частиц центрифугированием. Отбирают пипеткой 10 см³ очищенной жидкости, переносят в стеклянный цилиндр, добавляют 1 см³ 3 H раствора соляной кислоты и 20 см³ изооктана, закрывают цилиндр пробкой и встряхивают в течение 30 с. Цилиндр 596 Shafrai A.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 3, pp. 593–603 1 – рабочая полость; 2 – штуцер входа свежей реакционной массы; 3 – штуцер входа газовой смеси; 4 – штуцер выхода реакционной массы; 5, 6 – штуцера входа и выхода хладоносителя; 7 – газовая камера; 8 – венец статора внутренний; 9 – венец статора наружный; 10 – венец ротора; 11 – ступица ротора; 12 – вал; 13 – лопасти; 14 – отверстия в ступице ротора; 15 – каналы в зубьях статора; 16 – рубашка; 17 – регулировочные шайбы Рисунок 1. Роторно-пульсационный аппарат Figure 1. Rotary pulse generator Таблица 1. Значение факторов экспериментов по уровням Table 1. Factor score of the experiments by level Уровень Температура обрабатываемой среды t, °С Частота вращения ротора n, об/мин Межцилиндровый зазор s, мм Время обработки τ, мин Низший 55 2000 0,1 1 Нулевой 70 2500 0,3 2 Верхний 85 3000 0,5 3 оставляют в покое для разделения слоев жидкости. После отстаивания пипеткой отбирают часть прозрачного верхнего слоя и переносят в кювету. В другую кювету наливают чистый изооктан. Кюветы помещают в спектрофотометр и определяют оптическую плотность D при длине волны 275 нм. Содержание изогумулона I (мг/дм³) рассчитывают по формуле: I  57,2D  5,9 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎0 + Σ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑥𝑥𝑖𝑖 4𝑖𝑖 =1 + Σ Σ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑗𝑗 4𝑗𝑗 =1 4𝑖𝑖 (1) =1 Результаты и их обсуждение Регрессионный анализ был проведен в программе Statistica 8 в модуле «Общие регрессионные модели» инструментом «Регрессия поверхности отклика». В результате анализа получена точная модель, показатели которой приведены в таблице 2. Коэффициент корреляции R имеет очень высокое значение – 0,9890. Это означает сильную корреля- ционную связь, практически приближающуюся к функциональной, между содержанием изогумулона в хмелевом экстракте и входными параметрами. Дисперсия выходного параметра составляет 97,82 %. Об этом говорит коэффициент детерминации R2. Высокий показатель критерия Фишера (212,0087) доказывает гипотезу об адекватности модели, что делает ее пригодной для моделирования выходной величины. Нулевое значение p-уровня указывает на то, что модель с вероятностью 0,00 % будет являться лишь случайным совпадением для данных экспериментальных значений, что также говорит об адекватности модели. Статистические показатели коэффициентов регрессионной модели приведены в таблице 3. Большая разница в значениях t-критерия Стьюдента показывает статистическую значимость различных коэффициентов. Наиболее значимым среди одно- факторных коэффициентов является величина зазора между зубьями ротора и статора s, а наименее значимым – частота вращения ротора n. Остальные значения находятся в промежутке между ними с хорошими значениями. При взаимном влиянии двух факторов коэффициенты, в которых входит зазор между зубьями ротора и статора, имеют наименьшие показатели t-критерия, а в которые не входит – наибольшие, что является интересной закономерностью. Статистическая значимость (p-уровень) зеркально отражает значения t-критерий Стьюдента. Она показывает статистическую силу коэффициентов и характеризует случайность особенности экспериментальных данных. В результате регрессионного анализа можно прийти к выводу, что модель адекватна и пригодна для тестирования. Общий вид математической модели выглядит следующим образом: I  57,2D  5,9 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎0 + Σ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑥𝑥𝑖𝑖 4𝑖𝑖 =1 + Σ Σ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑗𝑗 4𝑗𝑗 =1 4𝑖𝑖 =1 (2) Подставляя значения коэффициентов из таблицы 4 в уравнение 1, получается итоговая регрессионная модель: 1 12 4 17 11 10 6 9 3 2 8 7 15 13 16 14 5 597 Шафрай А. В. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 3 С. 593–603 I = –24,3122 + 0,4754t – 0,0037t2 + 0,0066n – – 2,7623τ – 0,1701τ2 + 47,5444s + 0,2694s2 + + 0,0001t·n + 0,0288t·τ + 0,0015n·τ – 0,0404t·s – – 0,0019n·s – 0,1732τ·s (3) Получив законченный вид регрессионной модели, были подсчитаны моделируемые значения содержа- ния изогумулона в хмелевом экстракте. Критерием точности послужила средняя относительная погрешность, которая составила 2,85 %, что является хорошим результатом. Создание и обучение нейронной сети происходило на языке Python на платформе Colab Laboratory от компании Google. В ходе работы использовалась свободно распространяемая библиотека PyTorch. Как было отмечено выше, для данного исследования были выбраны полносвязные нейронные сети. Их основная особенность состоит в том, что нейрон в каждом слое связан со всеми нейронами предыдущего слоя и со всеми нейронами следующего слоя. Идентификация архитектуры ИНС сводится к выбору основных параметров сети. Этот процесс осуществляется на основе эмпирических рекомендаций, особенностях экспериментальных данных и личном опыте исследователя. Список параметров, а также их значения, определенные для создаваемой ИНС, приведены в таблице 4. Набор данных для обучения ИНС (датасет) был сформирован из экспериментальных данных полнофакторного эксперимента. Он содержал 81 запись. Датасет был разбит на обучающую (64 записи) и тестовую (17 записей) части и перемешаны в случайном порядке. Весь датасет был нормализован для повышения скорости сходимости алгоритма обучения. Нормализация происходила с помощью уменьшения на минимальное значение и деления на максимальное. Таким образом, все данные были расположены на промежутке от 0 до 1. Наилучшая конфигурация ИНС включила в себя два скрытых полносвязных слоя с тридцатью нейронами в каждом. Входной слой содержал четыре нейрона для приема входных данных: температуры обработки, частоты вращения ротора, времени обработки, зазора между зубьями ротора и статора. Выходной слой содержал один нейрон, который и рассчитывал прогнозное значение содержания изогумулона в хмелевом экстракте. В качестве функции активации использовалась GELU, формула которой представлена далее: GELU(x)=x*Ф(x) (4 ) где x – аргумент функции; Ф(х) – кумулятивная функция распределения для Гауссова распределения. График функции представлен на рисунке 2. Для функции потерь (лосс-функция) была выбрана MSELoss или среднеквадратическая ошибка, которая имеет следующий вид: 2 0 ( ˆ ) ( , ˆ) N i i i y y MSELoss y y N = − = Σ (5) где y – векто2р выходных значений из датасета; 0 ( ˆ ) ( , ˆ) N i i i y y MSELoss y y N = − = Σ – вектор моделируемых выходных значений; N – количество данных. Таблица 2. Общие параметры регрессионной модели Table 2. General parameters of the regression model Параметр Значение Множественный R 0,9890 Множественный R2 0,9782 F-критерий 212,0087 p-значение 0 Таблица 3. Статистические показатели коэффициентов модели Table 3. Statistical indicators of the coefficients of the mode l Член модели Значение t-критерий p-уровень Свободный член –24,3122 –3,3961 0,001161 t 0,4754 3,7903 0,000328 t2 –0,0037 –4,4442 0,000035 n 0,0066 1,6671 0,100238 n2 –0,0000 –1,5121 0,135287 τ –2,7623 –2,3322 0,022749 τ2 –0,1701 –0,9176 0,362158 s 47,5444 8,7076 0,000000 s2 –70,2694 –15,1670 0,000000 t·n 0,0001 4,0417 0,000141 t·τ 0,0288 3,3005 0,001559 n·τ 0,0015 5,6676 0,000000 t·s –0,0404 –0,9257 0,357976 n·s –0,0019 –1,4664 0,147276 τ·s –0,1732 –0,2643 0,792347 Таблица 4. Параметры ИНС Table 4. Parameters of the artificial neural network Параметр Значение Количество скрытых слоев 2 Количество нейронов в скрытых слоях 30 Функции активации нейронов GELU Функции потерь MSELoss Шаг обучения 0,001 Оптимизатор Adam Регуляризация L2 = 0,00001 Размер батчей 4 Количество батчей 16 Количество эпох 9801 598 Shafrai A.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 3, pp. 593–603 Среди оптимизаторов наилучшим образом подошел Adam (adaptive moment estimation, т. е. адаптивная оценка момента), который является дальнейшей модификацией стохастического градиентного спуска и RMSProp. У него действуют следующие правила обновления весов: 1 2 1 2 ( ) ( ) t t t t EMA f W W EMA f β β α ε + ∇ = − ∇ + (6) где 1 2 1 2 ( ) ( ) t t t t EMA f W W EMA f β β α ε + ∇ = − ∇ + – новые параметры сети; 1 2 1 2 ( ) ( ) t t t t EMA f W W EMA f β β α ε + ∇ = − ∇ + – текущие параметры сети; α – скорость обучения; 1 2 1 2 ( ) ( ) t t t t EMA f W W EMA f β β α ε + ∇ = − ∇ + – экспоненциальное скользящее среднее градиента; β1 и β2 – параметры экспоненциального скользящего среднего; ε – сглаживающий параметр, исключающий деление на 0. Наиболее хорошие результаты оптимизатор показал с шагом обучения, равным 0,001, что значительно отличается от стандартного шага (0,0003), заложенного по умолчанию. Это довольно интересное обстоятельство, потому что Adam считается таким оптимизатором, который наилучшим образом работает при стандартных параметрах. Для нивелирования эффекта переобучения была применена регуляризация Тихонова (L2 или weight decay), которая вносит дополнительный штраф в лосс-функцию. Значение регуляризации составило 0,00001. Обучающая выборка была разбита на шестнадцать батчей по четыре записи в каждом. Обучение продолжалось на протяжении 9801 эпохи. Точность ИНС определяют различными спосо- бами, которые зависят от поставленной задачи. В проведенном исследовании требовалось решить задачу регрессии и смоделировать содержание изогумулона в хмелевом экстракте при определенных технологических и конструктивных параметрах работы РПА. Для определения точности математических моделей технологических процессов используют относительную точность, поэтому именно она и оценивала точность нейронной сети. В результате обучения средняя относительная погрешность ИНС составила 1,67 % (рис. 3). Также была рассчитана средняя абсолютная ошибка, которая составила 0,3495 мг/дм3 (рис. 4.). Замер погрешностей проводился каждую сотую эпоху. В данных графиках по оси абсцисс откладывались эпохи (каждая сотая), по оси ординат – средняя относительная погрешность в % (рис. 3) и средняя абсолютная погрешность в мг/дм3 (рис. 4). Визуализация точности приведена на рисунке 5. На изображении по оси абсцисс отсчитываются порядковые номера тестовых значений, а по оси ординат – величины тестовых значений. Синими Рисунок 2. График функции GELU Figure 2. Diagram of GELU Рисунок 3. Средняя относительная погрешность Figure 3. Mean relative error Средняя относительная погрешность, % Номер эпохи, сотни 599 Шафрай А. В. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 3 С. 593–603 кругами обозначены экспериментальные данные, а красными – моделируемые. Целью создания математической модели для любого технологического процесса всегда является его оптимизация. Критерием оптимальности в данном исследовании служит максимизация содержания изогумулона в хмелевом экстракте. В соответствии с этим был создан набор данных для тестирования на регрессионной модели и нейронной сети с целью определения наилучших технологических и конструктивных показателей, при которых работа РПА приведет к наибольшей концентрации изогумулона. Набор данных содержал 1050 записей, в котором температура обработки варьировалась от 55 до 85 °С с шагом 5 °С, частота вращения ротора – от 2000 до 3000 об/мин с шагом 200 об/мин, время обработки – от 1 до 3 мин с шагом 0,5 мин, зазор между зубьями ротора и статора – 0,1 до 0,5 мм с шагом 0,1 мм. Подготовленные данные были подставлены в обе модели. Предполагалось, что модели могут показать значения технологических параметров процесса работы РПА, при которых содержание изогумулона будет наибольшим и при которых не были проведены экспериментальные исследования, потому что не попали в план эксперимента. Таким образом, модели могли интерполировать содержание изогумулона и предсказать оптимальные технологические параметры, но результаты моделирования определили значения параметров, которые совпали с экспериментальными. Регрессионная модель показала, что максимальное содержание изогумулона будет при следующих параметрах: температура обработки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин, время обработки – 3, зазор между зубьями ротора и статора – 0,5 мм. Нейронная сеть: температура обра- ботки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин, время обработки – 3, зазор между зубьями ротора и статора – 0,3 мм. Если сравнивать экспериментальные значения с моделируемыми, то во время экспериментов наибольшее количество изогумулона было получено при следующих значениях параметров: температура обработки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин, время обработки – 3, зазор между зубьями ротора и статора – 0,3 мм, что совпало с результатами нейронной сети. Таким образом, нейронная сеть лучше показала себя на этапе оптимизации технологического процесса. Оптимальные значения параметров работы РПА как моделируемых, так и экспериментально подтвержденных можно обосновать следующим. Повышение температуры обрабатываемой среды увеличивает показатели по содержанию изогумулона, т. к. он образуется в результате изомеризации гумулонов при кипячении хмеля. При увеличении частоты вращения ротора до значения 3000 об/мин начинает происходить генерирование низкочастотных упругих колебаний и кавитационной энергии, которые воздействуют на обрабатываемую среду. Известно, что данные явления оказывают интенсификацию процессов диспергирования и экстрагирования. Максимальные показатели по выходу изогумулона получены при зазоре s = 0,3 мм. Можно предположить, что при зазоре s = 0,1 мм частицы гранулированного хмеля подвергаются сильному разрушению, а при зазоре s = 0,5 мм не происходит хорошей экстракции компонентов хмеля в пивное сусло. Выводы Сравнивая точность регрессионной модели (97,15 %) с искусственными нейронными сетями (98,33 %) становится понятно, что ИНС обладает лучшей способностью предсказывать значение выходной переменной. Также точность ИНС будет выше из- за того, что она замерялась на данных, которых не Рисунок 4. Средняя абсолютная погрешность Figure 4. Mean absolute error Средняя относительная погрешность, мг/дм3 Номер эпохи, сотни 600 Shafrai A.V. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 3, pp. 593–603 было в обучении (тестовая выборка). Регрессионная модель при тестировании на незнакомых данных показывает результаты гораздо хуже. Также нейронная сеть смогла лучше оптими- зировать процесс, определив технологические и конструкционные параметры, при которых содержание изогумулона при работе РПА будет максимальным, что было подтверждено экспериментальными исследованиями. Таким образом, длительность стадии охмеления пивного сусла сократилась в 1,5–2 раза по сравнению с традиционным способом. Также исследование позволяет уменьшить нормы внесения гранулированного хмеля в сусло в 2 раза, т. к. полученный хмелевой экстракт имеет повышен- ное содержание изогумулона. Применение искусственных нейронных сетей для моделирования технологических процессов имеет большой потенциал и требует дальнейшего изучения и применения. Критерии авторства А. В. Шафрай – создание регрессионной модели и модели на основе нейронной сети, написание рукописи. Е. А. Сафонова – аналитический обзор литературы, организация исследований. Д. М. Боро- дулин – общая редакция рукописи, методология исследований. Я. С. Головачева, С. А. Ратников и К. В. Б. Керлос – получение фактического материала. Конфликт интересов Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Contribution A.V. Shafrai developed the regression model and the neural network model and wrote the manuscript. E.A. Safonova reviewed scientific publications and supervised the research. D.M. Borodulin edited the manuscript and designed the research methodology. Ya.S. Golovacheva, S.A. Ratnikov, and K.V.B. Kerlos obtained the factual material. Conflict of interest The authors declare that there is no conflict of interest regarding the publication of this article.                                         Температура суспензии поддерживалась с помощью тепловой рубашки, соединенной с термостатом водным универсальным BWT-U. Для ее контроля в лабораторный стенд был включен термометр. В электрическую схему привода был установлен ЛАТР 9 типа АОСН-20-220-75 У 4 для регулирования частоты вращения вала, которое производилось изменением напряжения обмотки якоря. Для контроля значений данного параметра служил электронный тахометр типа ТЭ 30 5 Р. Межцилиндровый зазор регулировался с помощью регулировочных шайб 17 (рис. 1) вследствие того, что венцы ротора и статоров имеют коническую форму. В полученных пробах экстракта определялось содержание изогумулона. Метод определения основан на экстракции его из сусла изооктаном и определении оптической плотности изооктанового экстракта на спектрофотометре при длине волны 275 нм. Для этого сусло освобождают от взвешенных частиц центрифугированием. Отбирают пипеткой 10 см³   очищенной жидкости, переносят в стеклянный цилиндр, добавляют 1 см³ 3 H раствора соляной кислоты и 20 см³ изооктана, закрывают цилиндр пробкой и встряхивают в течение 30 с. Цилиндр оставляют в покое для разделения слоев жидкости. После отстаивания пипеткой отбирают часть прозрачного верхнего слоя и переносят в кювету. В другую кювету наливают чистый изооктан. Кюветы помещают в спектрофотометр и определяют оптическую плотность D при длине волны 275 нм. Содержание изогумулона I (мг/дм³) рассчитывают по формуле:    (1)   Результаты и их обсуждение Регрессионный анализ был проведен в программе Statistica 8 в модуле «Общие регрессионные модели» инструментом «Регрессия поверхности отклика». В результате анализа получена достаточно точная модель, показатели которой приведены в таблице 2. Коэффициент корреляции R имеет очень высокое значение – 0,9890. Это означает сильную корреляционную связь, практически приближающуюся к функциональной, между содержанием изогумулона в хмелевом экстракте и входными параметрами. Дисперсия выходного параметра составляет 97,82 %. Об этом говорит коэффициент детерминации R2. Высокий показатель критерия Фишера (212,0087) доказывает гипотезу об адекватности модели, что делает ее пригодной для моделирования выходной величины. Нулевое значение p-уровня указывает на то, что модель с вероятностью 0,00 % будет являться лишь случайным совпадением для данных экспериментальных значений, что также говорит об адекватности модели.                                                     Таблица 2. Общие параметры регрессионной модели Table 2. General parameters of the regression model   Параметр Значение Множественный R 0,9890 Множественный R2 0,9782 F-критерий 212,0087 p-значение 0   Статистические показатели коэффициентов регрессионной модели приведены в таблице 3. Большая разница в значениях t-критерия Стьюдента показывает статистическую значимость различных коэффициентов. Наиболее значимым среди однофакторных коэффициентов является величина зазора между зубьями ротора и статора s, а наименее значимым – частота вращения ротора n. Остальные значения находятся в промежутке между ними с хорошими значениями. При взаимном влиянии двух факторов коэффициенты, в которых входит зазор между зубьями ротора и статора, имеют наименьшие показатели t-критерия, а в которые не входит – наибольшие, что является интересной закономерностью. Статистическая значимость (p-уровень) зеркально отражает значения t-критерий Стьюдента. Она показывает статистическую силу коэффициентов и характеризует случайность особенности экспериментальных данных.   Таблица 3. Статистические показатели коэффициентов модели Table 3. Statistical indicators of the coefficients of the model   Член модели Значение t-критерий p-уровень Свободный член –24,3122 –3,3961 0,001161 t 0,4754 3,7903 0,000328 t2 –0,0037 –4,4442 0,000035 n 0,0066 1,6671 0,100238 n2 –0,0000 –1,5121 0,135287 t –2,7623 –2,3322 0,022749 t2 –0,1701 –0,9176 0,362158 s 47,5444 8,7076 0,000000 s2 –70,2694 –15,1670 0,000000 t·n 0,0001 4,0417 0,000141 t·t 0,0288 3,3005 0,001559 n·t 0,0015 5,6676 0,000000 t·s –0,0404 –0,9257 0,357976 n·s –0,0019 –1,4664 0,147276 t·s –0,1732 –0,2643 0,792347   В результате регрессионного анализа можно прийти к выводу, что модель адекватна и пригодна для тестирования. Общий вид математической модели выглядит следующим образом: y=a0+i=14aixi+i=14j=14aijxixj   (2) Подставляя значения коэффициентов из таблицы 4 в уравнение 1, получается итоговая регрессионная модель: I = –24,3122 + 0,4754t – 0,0037t2 + 0,0066n – 2,7623τ – 0,1701τ2 + 47,5444s + 0,2694s2 + 0,0001t·n + 0,0288t·τ + 0,0015n·τ – 0,0404t·s – 0,0019n·s – 0,1732τ·s  (3) Получив законченный вид регрессионной модели, были подсчитаны моделируемые значения содержания изогумулона в хмелевом экстракте. Критерием точности послужила средняя относительная погрешность, которая составила 2,85 %, что является хорошим результатом. Создание и обучение нейронной сети происходило на языке Python на платформе Colab Laboratory от компании Google. В ходе работы использовалась свободно распространяемая библиотека PyTorch. Как было отмечено выше, для данного исследования были выбраны полносвязные нейронные сети. Их основная особенность состоит в том, что нейрон в каждом слое связан со всеми нейронами предыдущего слоя и со всеми нейронами следующего слоя. Идентификация архитектуры ИНС сводится к выбору основных параметров сети. Этот процесс осуществляется на основе эмпирических рекомендаций, особенностях экспериментальных данных и личном опыте исследователя. Список параметров, а также их значения, определенные для создаваемой ИНС, приведены в таблице 4.   Таблица 4. Параметры ИНС Table 4. Parameters of the artificial neural network   Параметр Значение Количество скрытых слоев 2 Количество нейронов в скрытых слоях 30 Функции активации нейронов GELU Функции потерь MSELoss Шаг обучения 0,001 Оптимизатор Adam Регуляризация L2 = 0,00001 Размер батчей 4 Количество батчей 16 Количество эпох 9801   Набор данных для обучения ИНС (датасет) был сформирован из экспериментальных данных полнофакторного эксперимента. Он содержал 81 запись. Датасет был разбит на обучающую (64 записи) и тестовую (17 записей) части и перемешаны в случайном порядке. Весь датасет был нормализован для повышения скорости сходимости алгоритма обучения. Нормализация происходила с помощью уменьшения на минимальное значение и деления на максимальное. Таким образом, все данные были расположены на промежутке от 0 до 1. Наилучшая конфигурация ИНС включила в себя два скрытых полносвязных слоя с тридцатью нейронами в каждом. Входной слой содержал четыре нейрона для приема входных данных: температуры обработки, частоты вращения ротора, времени обработки, зазора между зубьями ротора и статора. Выходной слой содержал один нейрон, который и рассчитывал прогнозное значение содержания изогумулона в хмелевом экстракте. В качестве функции активации использовалась GELU, формула которой представлена далее: GELU(x)=x*Ф(x)     (4 )   где x – аргумент функции; Ф(х) – кумулятивная функция распределения для Гауссова распределения. График функции представлен на рисунке 2.     Рисунок 2. График функции GELU Figure 2. Diagram of GELU   Для функции потерь (лосс-функция) была выбрана MSELoss или среднеквадратическая ошибка, которая имеет следующий вид:                 (5) где y – вектор выходных значений из датасета; y  – вектор моделируемых выходных значений; N – количество данных. Среди оптимизаторов наилучшим образом подошел Adam (adaptive moment estimation, т. е. адаптивная оценка момента), который является дальнейшей модификацией стохастического градиентного спуска и RMSProp. У него действуют следующие правила обновления весов:  (6) где Wt+1  – новые параметры сети; Wt  – текущие параметры сети; a – скорость обучения; EMAβ(∇f)t  – экспоненциальное скользящее среднее градиента; β1 и β2 – параметры экспоненциального скользящего среднего; ε – сглаживающий параметр, исключающий деление на 0. Наиболее хорошие результаты оптимизатор показал с шагом обучения, равным 0,001, что значительно отличается от стандартного шага (0,0003), заложенного по умолчанию. Это довольно интересное обстоятельство, потому что Adam считается таким оптимизатором, который наилучшим образом работает при стандартных параметрах. Для нивелирования эффекта переобучения была применена регуляризация Тихонова (L2 или weight decay), которая вносит дополнительный штраф в лосс-функцию. Значение регуляризации составило 0,00001. Обучающая выборка была разбита на шестнадцать батчей по четыре записи в каждом. Обучение продолжалось на протяжении 9801 эпохи. Точность ИНС определяют различными способами, которые зависят от поставленной задачи. В проведенном исследовании требовалось решить задачу регрессии и смоделировать содержание изогумулона в хмелевом экстракте при определенных технологических и конструктивных параметрах работы РПА. Для определения точности математических моделей технологических процессов используют относительную точность, поэтому именно она и оценивала точность нейронной сети. В результате обучения средняя относительная погрешность ИНС составила 1,67 % (рис. 3). Также была рассчитана средняя абсолютная ошибка, которая составила 0,3495 мг/дм3 (рис. 4.). Замер погрешностей проводился каждую сотую эпоху. В данных графиках по оси абсцисс откладывались эпохи (каждая сотая), по оси ординат – средняя относительная погрешность в % (рис. 3) и средняя абсолютная погрешность в мг/дм3 (рис. 4). Рисунок 3. Средняя относительная погрешность Figure 3. Mean relative error   Рисунок 4. Средняя абсолютная погрешность Figure 4. Mean absolute error   Визуализация точности приведена на рисунке 5. На изображении по оси абсцисс отсчитываются порядковые номера тестовых значений, а по оси ординат – величины тестовых значений. Синими кругами обозначены экспериментальные данные, а красными – моделируемые.   Рисунок 5. Сравнение точности экспериментальных и моделируемых значений Figure 5. Experimental vs. simulated values   Целью создания математической модели для любого технологического процесса всегда является его оптимизация. Критерием оптимальности в данном исследовании служит максимизация содержания изогумулона в хмелевом экстракте. В соответствии с этим был создан набор данных для тестирования на регрессионной модели и нейронной сети с целью определения наилучших технологических и конструктивных показателей, при которых работа РПА приведет к наибольшей концентрации изогумулона. Набор данных содержал 1050 записей, в котором температура обработки варьировалась от 55 до 85 °С с шагом 5 °С, частота вращения ротора – от 2000 до 3000 об/мин с шагом 200 об/мин, время обработки – от 1 до 3 мин с шагом 0,5 мин, зазор между зубьями ротора и статора – 0,1 до 0,5 мм с шагом 0,1 мм. Подготовленные данные были подставлены в обе модели. Предполагалось, что модели могут показать значения технологических параметров процесса работы РПА, при которых содержание изогумулона будет наибольшим и при которых не были проведены экспериментальные исследования, потому что не попали в план эксперимента. Таким образом, модели могли интерполировать содержание изогумулона и предсказать оптимальные технологические параметры, но результаты моделирования определили значения параметров, которые совпали с экспериментальными. Регрессионная модель показала, что максимальное содержание изогумулона будет при следующих параметрах: температура обработки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин, время обработки – 3, зазор между зубьями ротора и статора – 0,5 мм. Нейронная сеть: температура обработки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин, время обработки – 3, зазор между зубьями ротора и статора – 0,3 мм. Если сравнивать экспериментальные значения с моделируемыми, то во время экспериментов наибольшее количество изогумулона было получено при следующих значениях параметров: температура обработки – 85 °С, частота вращения ротора – 3000 об/мин, время обработки – 3, зазор между зубьями ротора и статора – 0,3 мм, что совпало с результатами нейронной сети. Таким образом, нейронная сеть лучше показала себя на этапе оптимизации технологического процесса. Оптимальные значения параметров работы РПА как моделируемых, так и экспериментально подтвержденных можно обосновать следующим. Повышение температуры обрабатываемой среды увеличивает показатели по содержанию изогумулона, т. к. он образуется в результате изомеризации гумулонов при кипячении хмеля. При увеличении частоты вращения ротора до значения 3000 об/мин начинает происходить генерирование низкочастотных упругих колебаний и кавитационной энергии, которые воздействуют на обрабатываемую среду. Известно, что данные явления оказывают интенсификацию процессов диспергирования и экстрагирования. Максимальные показатели по выходу изогумулона получены при зазоре s = 0,3 мм. Можно предположить, что при зазоре s = 0,1 мм частицы гранулированного хмеля подвергаются сильному разрушению, а при зазоре s = 0,5 мм не происходит хорошей экстракции компонентов хмеля в пивное сусло.   Выводы Сравнивая точность регрессионной модели (97,15 %) с искусственными нейронными сетями (98,33 %) становится понятно, что ИНС обладает лучшей способностью предсказывать значение выходной переменной. Также точность ИНС будет выше из-за того, что она замерялась на данных, которых не было в обучении (тестовая выборка). Регрессионная модель при тестировании на незнакомых данных показывает результаты гораздо хуже. Также нейронная сеть смогла лучше оптимизировать процесс, определив технологические и конструкционные параметры, при которых содержание изогумулона при работе РПА будет максимальным, что было подтверждено экспериментальными исследованиями. Таким образом, длительность стадии охмеления пивного сусла  сократилась в 1,5–2 раза по сравнению с традиционным способом. Также исследование позволяет уменьшить нормы внесения гранулированного хмеля в сусло в 2 раза, т. к. полученный хмелевой экстракт имеет повышенное содержание изогумулона. Применение искусственных нейронных сетей для моделирования технологических процессов имеет большой потенциал и требует дальнейшего изучения и применения.   Критерии авторства А. В. Шафрай – создание регрессионной модели и модели на основе нейронной сети, написание рукописи. Е. А. Сафонова – аналитический обзор литературы, организация исследований. Д. М. Бородулин – общая редакция рукописи, методология исследований. Я. С. Головачева, С. А. Ратников и К. В. Б. Керлос – получение фактического материала.   Конфликт интересов Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.